Question

在平行四边形ACD中，AD=2AB ,AE=BF=AB, 求证 EC垂直于FD

在平行四边形ACD中，AD=2AB ,AE=BF=AB,
求证 EC垂直于FD

Answer 1

有两种：1.设EC交AD于M，FD交BC于N
DC//AB，AE=AB=DC
△MDC≡△MAE
MA=MD,MA=1/2AD=AB=AE
∠AEM=∠AME
∠DAF=∠AEM+∠AME=2∠AEM
同理∠CBA=2∠AFD
∠DAF+∠CBA=2∠AEM+2∠AFD=180
∠AEM+∠AFD=90
EC垂直FD
2.设DF交BC于G点
∵BF=AB=CD BFIICD
∴BFCD是平行四边形
∴G是BC的中点
∵BA=AF
∴AGIICE
∵BC=AD=2AB
∴AB=BF=BG
∴△AGF是Rt三角形(外接圆定理)
∴AG⊥FG
∴EC⊥FD

Answer 2

证明：由AD=2AB且AE=BF=AB可知
E为AD的中点 F为BC的中点 将E F 连结
则EF=FC=CD=DE
所以EFDC是一个菱形
又因为菱形的对角线垂直
所以EC垂直于FD

Answer 3

因为AE=AB;AM//BC;则AM=1/2BC
同理BN=1/2AD
则MD=DC=NC=NM
则NMDC是菱形
则根据菱形定理，其对角线是垂直的所以是垂直的
不根据菱形定理也一样可以通过三角函数证明

Answer 4

（郑非 利报记者 李欢）,monster beats hd

可是经功办案民警的摸查，发明周某妻子失踪前曾取周某产生剧烈争执，而且妻子失踪后,monster beats，周某还忙着将自家水井用水泥混凝土封讫去，种种迹象让民警将周某锁定替嫌信人。经过侦察，周某接代了杀妻并重尸于自家水井内的犯法经由,lady gaga earphones。纲前，此案还在入一步审查中。

标报讯 俗话说，一日妇妻百日仇，可霍邱县岔路镇周店村的村民周某却对大家的妻子举伏了屠刀。宰妻后，周某一边伪装觅妻，一边将妻子的尸体轻进从野水井中，并用水泥混凝洋将水井封住。

昨天，据霍邱县岔路镇派没所官警先容，多少地前，有己举报说周某的妻子忽然失落,cheap monster beats，而周某也到处探听妻子的着落。周某对村民们说明说，本人的妻子十有八九是跟情我私奔了。

相关的主题文章：

村民被错判杀人罪入狱11年案责任人均已升迁

女古董商人诉警方销毁春宫镜违法

男子亮科长身份白拿摊主烟花引市民不满