Question

关于十字交叉法

十字交叉法如何应用在三个量的比较上？比如，有三种浓度不同的溶液，混合在一起，知道最后混合溶液的浓度，如果想知道原来三种溶液的含量，可以直接使用十字交叉法么？应该如何解答呢？请各位高手给予指教，不吝奖赏！

Answer 1

化学上十字交叉法的本质是：已知两个数的
加权平均数
和
这两个数
，求它们
被加的权重的比
的计算。
以大写字母代表数，小写字母代表权重，则将A加权a，将B加权b，它们在这个特定条件下的平均数为：
，则：
，用图形表示就是：
，如何证明呢？将求平均数的那个式子分母下面的"a+b"乘到左边得到：
C·(a+b)
=
aA
+
bB
乘开得：aC
+
bC
=
aA
+
bB
移项得：aC
－
aA
=
bB
－
bC
合并同类项得：a(C
－
A)
=
b(B
－
C)
两边同时除以C－A和B－C得：
，对于比值来说，负的是没有意义的，所以不不考虑B-C和C-A是否有负数的情况。

但是注意，这种十字交叉法
仅仅适用于求两个数的加的权重之比，不适合三个或三个以上的，
仍可以用以上方法证明：
，将分母下面的"a+b+c"乘到左边得到：
D·(a+b+c)
=
aA
+
bB
+
cC
乘开得：aD
+
bD
+
cD
=
aA
+
bB
+
cC
移项得：aD
－
aA
=
bB
－
bD
+
cC
－
cD
合并同类项得：a(D－A)
=
b(B－D)
+
c(C－D)
往下无法处理……

所以如果已知3个数或3个以上的数的加权平均数和这两个数，求它们被加的权重的比就不能再使用十字交叉法了：
，
这样求出的a:b:c比值是一定错误的。

举例：现有甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)的混合气体，它们的平均摩尔质量为20g/mol.
(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？
(2)若它们的总物质的量为6mol，则它们的物质的量各为多少？
解：(1)用十字交叉法可得：
所以CH4与C2H4的物质的量之比为2：1
(2)设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量即为6mol-x，则：x
/
(6mol
-
x)
=
2
/
1，解得
x=4mol，所以CH4的物质的量为4mol，C2H4的物质的量为6mol-4mol=2mol.

可见，如果知道了所加的权重之和(在题目中就是总物质的量6mol)，还可以求出每个数的具体权重(在题目中是CH4的4mol和C2H4的2mol)。

举
反例：
现有甲烷(CH4)、乙烯(C2H4)和二氧化碳(CO2)三种气体混合而成的气体，它们的平均摩尔质量为26g/mol.
(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？
(2)若它们的总物质的量为4mol，则它们的物质的量各为多少？
答案是：(1)n(CH4)：n(C2H4)：n(CO2)=2：1：1
(2)CH4为2mol，C2H4为1mol，CO2为1mol
我们来看看十字交叉法求出的结果：
显然这样求出的比值完全是错误的，
我们前面已经证明过十字交叉法只适合于2个，而不适合3个或三个以上。
这道题是求不出来的，要想求出来，还需要一些其它的条件。
出题的时候也不可能出这种题。
检举
回答人的补充
2010-06-24
11:54
其实，只要能用十字交叉法的题目，都是可以用列方程组的方法求解的，比如我举的第一个例题：
设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量为y，
则根据总质量可列：6g/mol·x
+
28g/mol·y
=
20g/mol·6mol
根据总物质的量可列：x
+ y
=
6mol
解得：x=4mol，y=2mol

Answer 2

十字交叉法的介绍

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？

同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m

1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m

稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：

图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果

Answer 3

不可以 十字交叉不是什么高级的原理 只是计算公式的变形
三个量不能用（除非一个量是任意 不参与计算就可以了

因为三个量按不同比例合成一个量 可以有多种情况 所以十字交叉做出的那个三量比 顶多算一种情况 而且是错误的 （其实要两两做最后叠加 而叠加又有不同比）

Answer 4

Answer 5

这样太抽象，有具体例子更容易讲解！！

追问

嗯 其实我就是想知道 十字交叉法可不可以直接用于三个量的那样直接相减

追答

那你应该已经有答案了！！