Question

在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2根号3，直线y=根号3x-2根号3 经过点C，交y轴

在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2根号3，直线y=根号3x-2根号3 经过点C，交y轴

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=根号3x-2根号3平移。平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E。平移后是否存在这样的抛物线，是△EFG为等腰三角形？若存在，请求此时的抛物线解析式
具体解法

Answer 1

直线公式：y=√3x-2√3,矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2√3,
可得，c点坐标为（4，2√3），推得A( 1,0)，B(4,0)，D(1，2√3）

你第二问的抛物线是什？

追问

在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2根号3，直线y=根号3x-2根号3 经过点C，交y轴于点G。
（1）求点c,d坐标
（2）求顶点在直线y=根号3x-2根号3上且经过点C,D的抛物线的解析式。
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=根号3x-2根号3平移。平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E。平移后是否存在这样的抛物线，是△EFG为等腰三角形？若存在，请求此时的抛物线解析式。谢谢你，我主要是第三问解析式。

追答

CD坐标已求得。
（2）设抛物线的方程为y=a(x-m）^2+n，顶点坐标是（m,n）代入CD坐标得，
a(4-m)^2+n=2√3,a(1-x)^2+n=2√3,得到，m=5/2.又有，（m,n）在直线上，所以，n=√3m-2√3
得到 n=√3/2,a=2√3/3.抛物线方程为：y=2√3/3(x-5/2)^2+√3/2.
(3)就是说定点一直满足在直线上的条件，a 的值是不会变的，设移动后的定点为E（m1,n1）,移动后抛物线方程为y=2√3/3(x-m1)^2+n1, 得，F(0，2√3/3m1^2+n1) ,G（0,-2√3）。
要证明△EFG为等腰三角形 可以求EF,EG,FG的长度方程，
FG=2√3/3m1^2+n1+2√3 （EF)^2=m1^2+(2√3/3m1^2)^2 (EG)^2=m1^2+(2√3)^2
第一步，令EF)^2=(EG)^2 得到一个m1=√3.可求的n1=(3-2√3).
第二步得到三条边的长，用任两边之和大于第三边来验证这个等腰三角形。
进而将m1,和n1 的值，代入到y=2√3/3(x-m1)^2+n1,抛物线方程为y=2√3/3(x-√3)^2+3-2√3。