Question

如果1/a+1/b=5/a+b,求（a/b)的平方+（b/a)的平方

Answer 1

解： 1/a+1/b=5/(a+b)
(a+b)/ab=5/(a+b)
(a+b)^2=5ab
a^2+b^2=3ab
所以有(a^2+b^2)^2=9(a^2)(b^2)
a^4+b^4=7(a^2)(b^2)
又(a/b)^2+(b/a)^2=(a^4+b^4)/[(a^2)(b^2)]
所以 原式=[7(a^2)(b^2)]/[(a^2)(b^2)]=7

Answer 2

解：把1/a+1/b=5/a+b进行通分，左右两边同时乘以ab
得b+a=5b+ab*b
有理化得
同时乘以1/b 得 1+a/b=5+ab 整理得 a/b=4+ab
同时乘以1/a 得 b/a+1=5b/a+b*b 整理得 b/a=0（1-b*b）/4
（ a/b）的平方+（b/a）的平方=（4+ab）的平方+【（1-b*b)/4】的平方=7
如果合理记得采纳啊

Answer 3

解：∵1/a+1/b=5/（a+b）
∴5/a+b=a+b/ab
即（a+b）²=5ab，∴a²+b²=3ab
原式=a⁴+b⁴/a²b²
=（a²+b²）²-2a²b²/（ab）²
=7a²b²/a²b²
=7

Answer 4

解：1/a+1/b=5/(a+b)
(b+a)/ab=5/(a+b)
(a+b)^2=5ab
a^2+2ab+b^2=5ab
a^2+b^2=3ab

所以 (a/b)^2+（b/a)^2
=(a/b+b/a)^2-2
=〔(a^2+b^2)/ab〕^2-2
(3ab/ab)^2-2
=3^2-2
=7

Answer 5

1/a+1/b=5/(a+b)=> (b+a)/ab=5/(a+b)=> (a+b)^2=5ab=> a^2+2ab+b^2=5ab=> a^2+b^2=3ab
(a/b)^2+（b/a)^2=(a^4+b^4)/(a^2*b^2)=[(a^2+b^2)/ab]^2-2=(3ab/ab)^2-2=3^2-2=7