Question

一道数学空间几何问题，有点不会解了求助下

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1）证明：EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

Answer 1

1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根据三垂线定理，
BM⊥EM，
AC=4，
〈BAC=30度，
BC=AC/2=2，
CM=BC/2=1，
AM=AC-CM=3，
AE=AM，
∴三角形EAM是等腰直角三角形，
〈EMA=45度，
FC=CM=1，
∴三角形FCM也是等腰直角三角形，
〈FMC=45度，
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度，
∴EM⊥MF，
∵MF∩MB=M，
∴EM⊥平面BMF，
BF∈平面BMF，
∴EM⊥BF。
2、因平面EACF和平面ABC垂直，故只要求出平面BEF和平面EACF间的成角，就能求出平面EFB和平面ABC的成角，
BM⊥平面EACF，
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影，
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中，根据余弦定理，cos<EBF=√105/35,
sin<EBF=4√70/35,
S△EBF=BE*BF*sin<EBF/2=2√6,
设平面EBF和平面EACF成角为θ，
S△EMF=S△EBF*cosθ,
cosθ=3/(2√6)=√6/4,
sinθ=√[1-(cosθ)^2]=√10/4,
则平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为sinθ=√10/4。

Answer 2

我已年迈！

Answer 3

哈哈 现在还有这题啊 也快大学毕业了 能再看到初中做过的题也挺怀念的 第二问一眼还是看不出来 当个好学生可真难 加油吧