Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=n^2 * an求Sn的表达式

Answer 1

Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
相减
Sn-S(n-1)=an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)(n-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
两边除以(n+1)(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=1*2/n(n+1)
a1=1
an=2/(n^2+n)

Answer 2

SN=2N/(N+1)

Answer 3

解题过程：
Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
_
Sn-S(n-1)=an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
(n+1)(n-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
两边除以(n+1)(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a3/a2=2/4
x
a2/a1=1/3
an/a1=1*2/n(n+1)
a1=1
an=2/(n^2+n)