Question

高中数学，求解，急！ 在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是a.b.c，若bcosC+（2a+c）cosB=0. （1）求角B的

的大小?
（2）若b=2，求三角形ABC的面积的最大值？
请给出详细解答过程～谢谢了！

Answer 1

（1）a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为ABC的外接圆半径)
bcosC+(2a+c)cosB=0
2RsinBcosC+(4RsinA+2RsinC)cosB=0
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
sinA+2sinAcosB=0
cosB=-1/2
∠B=120°
（2）余弦定理cosB=-1/2,b2=a2+c2+ac≥2ac+ac,又b=2,所以ac≤4/3
所以S△ABC=1/2acsinB≤(1/2)×(4/3)×√3/2=√3/3