Question

高一数学题,急求!!

已知 A1B1C1-ABC 是正三棱柱,D 是 AC 中点,假设 AB1 垂直BC1 ,求以BC1 为棱, DBC1 与 CBC1 为面的二面角的度数.
跪求,拜托

Answer 1

因为是正三棱锥 AB1垂直BC1 取BC中点E 连接AE B1E 根据三垂线定理得BE1垂直BC1 交BC1于点F
把平面BCC1B1单独拿出来,设BE=EC=a BB1=CC1=b 则B1E=根号a方加b方 又根据射影定理BE方=EF*EB1 所以EF=a方除以根号a方加b方
由勾股定理得BC1=根号a方加b方
又因为三角形BEF与三角形BC1C相似 所以BE比上EF=BC1比上CC1
将上述求得的数字代入得b=a根号2
则BD=a根号3 BC1=a根号6 DC1=a根号3 所以不难求出等腰直角三角形BDC1的面积 为3/2 a方
取EC的中点H连接DH 因为D也是AC的中点 所以DH平行AE AE垂直面BCC1B1 所以DH垂直面BCC1B1 所以面BC1D在面BCC1B1的射影为BHC1
BH=3/2 a 所以三角形BHC1的面积为3/4 a *a根号2=二分之三根号二a方
根据射影定理所求二面角的余弦值为三角形BHC1的面积比上三角形BDC1的面积 所以解得 二分之根号二 所以该二面角的度数为45°

Answer 2

你确定是高一不是高二的题？有点难打，我就给你点思路吧。
因为AB1 垂直BC1，在平面ABB1A1中做BC1的射影BE交A1B1于E。因为三角形A1B1C1是正三角形则E为A1B1中点。
根据三垂线定理，AB1垂直于BE。同理，根据对称性做B1C1的中点G，CG垂直于BC1交于点O。
因为侧平面是正方形，设边长为1，所以各边用勾股定理和余玄定理很容易就求到。
在平面BDC1上做垂线过O点，垂直于BC1，交DC1于点P。算出OP，CO，CP。（大部分还是用余玄定理算）用余玄定理就可以求出二面角的度数.

Answer 3

在这用纯几何很难说得清楚,不过可以用建坐标系来解,不过你会马?高一哦?
可以请教老师来说明一下哪几个公式

Answer 4

建系,用向量做,45