Question

一道初一数学证明题：

已知:如图AB//CD.
探索∠B、∠E、∠D之间的数量关系,并证明你的结论

Answer 1

∠B+∠E+∠D=360
过E作EF平行AB（F在E左边）
因为AB‖EF（已做），所以∠ABE+∠BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）
因为AB‖CD（已知），AB‖EF。所以CD‖EF（平行同一直线的两直线平行）
所以∠CDE+∠DEF=180（两直线平行，同旁内角互补）
因此∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360
即∠B+∠E+∠D=360

Answer 2

好！
做FD//AB
∵AB//CD
∴FDE//CE
∵AB//FD
∴∠B+∠BDF=180(两只线平行，同旁内角互补)
∵CE//DF
∴∠E+∠EDF=180(两只线平行，同旁内角互补)
∠B+∠BDF+∠E+∠EDF=360
∠B+∠E+∠D=360
∠B+∠E=360-∠D

Answer 3

做直线MN分别相交AB、CE于M、N

可以知道角BMN+角ENM=360度

五边形MNDEB的内角和为（5-2）×360=1080°

所以∠B+∠E+∠D=1080-360=720°

Answer 4

∠B+∠E+∠D=360°
证明：
从点E向内划出一条平行于AB和CD的射线FE。
那么∠E被分为两部分①∠BEF②∠FED
∵两直线平行，所以同旁内角和等于180°
∴∠B+∠BEF=180°，∠E+∠FED=180°
∵∠BEF+∠FED=∠E
∴∠B+∠E+∠D=360°