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BC = √14
解:
设∠B = α
则∠A = 2α
∠C = π - 3α
由正弦定理,则有
5/sin(π - 3α) = 2/sinα = BC/sin2α
由三角函数的诱导公式,有
5/sin3α = 2/sinα = BC/sin2α
即
5/(3sinα-4sinα^3) = 2/sinα
化简得
5/(3-4sinα^2) = 2
即
sinα^2 =1/8
则 cosα^2 = 7/8
因α是锐角
则
sinα = √2/4
cosα = √14/4
由
2/sinα = BC/sin2α = BC/2sinαcosα
即
BC = 4cosα = 4*√14/4 = √14
解:
设∠B = α
则∠A = 2α
∠C = π - 3α
由正弦定理,则有
5/sin(π - 3α) = 2/sinα = BC/sin2α
由三角函数的诱导公式,有
5/sin3α = 2/sinα = BC/sin2α
即
5/(3sinα-4sinα^3) = 2/sinα
化简得
5/(3-4sinα^2) = 2
即
sinα^2 =1/8
则 cosα^2 = 7/8
因α是锐角
则
sinα = √2/4
cosα = √14/4
由
2/sinα = BC/sin2α = BC/2sinαcosα
即
BC = 4cosα = 4*√14/4 = √14

2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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