Question

初三数学题（难）

如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A—D—C—B的方向移动，动点Q从点A出发，在AB上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长
（1）求y与x的函数解析式 及 x的取值范围
（2）当PQ//AC时，求x、y的值
（3）当P不再BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值，如不能，说明理由

Answer 1

解：题目是正确的
（1）x+y=9，(总周长是18）所以，y=9-x ;x最小为3（因为Q要求在AB上），最大为9（此时，Q点与A点重合，即还没移动）
x的取值范围[3,9]
（2）当PQ//AC时，P点必移动到CB上了，这时会形成相似三角形ABC与QPB
所以，x/6=(9-7-x)/5 解得x=12/11 y=87/11
(3)当P不在BC边上时，那么，P只有在A到C之间的位置了，如果P在DC上，则，QADP是一个新的直角梯形，这个面积为[x+(9-4-x)]*4/2=10,而整个梯形的面积是18，所以，P在DC上不行。
如果P在AD呢？这时，QAP是一个直角三角形，面积为（-x^2+9x)/2 令面积为9时，x=3或x=6,舍去x=3,取x=6(因为，如果x=3,P又跑DC上去了)

Answer 2

这道题存在问题，线段PQ平分梯形周长？梯形周长18，也就是P,Q运动的方向和速度必须一致（要么都顺时针要么都逆时针），而且P,Q的出发点必不在一个点，楼主再看看题目里字母是不是打错了……

Answer 3

这道题条件不够，没有告诉P和Q的运动速度
而且，PQ不会在任何时刻都能评分梯形ABCD的周长

Answer 4

学姐我要高考了 没有时间给你想答案了 只想感叹一句 堪比高三副压轴题

Answer 5

下面的解答题
因为p,q是方程的根，所以得p²+mp+1=0,q²+mq+1=0,两式相减化简得（p-q)(p+q+m)=0,因为p不等于q,所以p+q+m=0，即p+q=-m。假如存在m满足1/p+1/q=1，则化简得p+q=p*q,所以m=-p*q，又有两根之积p*q=1得，m=-1，把m=-1带入的x²-x+1=0,此方程的b²-4ac<0，所以不存在这样的m