a²x+b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]² (a≠b)
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0<=x<=1
解：a2x+b2-b2x>=a2x2+b2(1-x)2+2abx(1-x)
a2x+b2-b2x>=a2x2+b2(1-2x+x2)+2abx-2abx2
a2x+b2-b2x>=a2x2+b2-2b2x+b2x2+2abx-2abx2
(a2-b2)x+b2>=(a2+b2-2ab)x2-(2b2-2ab)x+b2
(a2-b2)x+(2b2-2ab)x+b2>=(a-b)2x2+b2
(a-b)2x+b2>=(a-b)2x2+b2
因为a不等于b,则有：
x2-x<=0
x(x-1)<=o
可得：
x>=0且x<=1
解：a2x+b2-b2x>=a2x2+b2(1-x)2+2abx(1-x)
a2x+b2-b2x>=a2x2+b2(1-2x+x2)+2abx-2abx2
a2x+b2-b2x>=a2x2+b2-2b2x+b2x2+2abx-2abx2
(a2-b2)x+b2>=(a2+b2-2ab)x2-(2b2-2ab)x+b2
(a2-b2)x+(2b2-2ab)x+b2>=(a-b)2x2+b2
(a-b)2x+b2>=(a-b)2x2+b2
因为a不等于b,则有：
x2-x<=0
x(x-1)<=o
可得：
x>=0且x<=1
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