Question

已知a为三角形的一个内角，且sina+cosa=1/3，则a∈(π/2,3π/4) 。怎么求出来的啊？

Answer 1

sina+cosa=1/3,
∴√2sin(a+π/4)=1/3,
sin(a+π/4)=1/（3√2），a+π/4∈（3π/4，π），
∴a+π/4=π-arcsin[1/(3√2）],
a=3π/4-arcsin[(√2）/6].

Answer 2

画一个坐标。二四象限的平分线为sina+cosa.左下方为sina+cosa<0右上sina+cosa>0∴sina+cosa=1/3>0在右上，范围是(-3π/4,3π/4)，又∵由于sina+cosa=1/3两边平方后可得出sinacosa=-4/9<0所以sina与cosa异号,所以范围只能是(π/2,3π/4) ，像这种题目用几何图形来解决简单。

追问

你用的是什么知识点呢 我怎么看懂

追答

这个是把三角函数与一次函数形式结合得出的。因为三角函数的弧度制度与实数在平面坐标上有对应该系。这种题目不会出解答题，最多填空选择。还有类似的sina-cosa 等等。。。