Question

已知函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)=1/x+3x+1的图像关于原点对称

1.解关于x的不等式：f（x）>3x-a
2.若对任意x<0，不等式f（x)<x-a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

依题意：f(x)=-—g(-x)=-(-1/x-3x+1)=1/x+3x-1
1，令h(x)=f(x)-3x+a=1/x +a-1>0
即[(a-1)x+1]/x>0
（1）当a=1时，解得x>0
（2）当a>1时，解得x>0或x<-1/(a-1)
（3）当a<1时，解得0<x<-1/(a-1)
2,令m(x)=f(x)-x+a=1/x+2x+a-1<0
即a<-[(1/x)+2x-1]对任意x<0恒成立
所以a小于-[(1/x)+2x-1]的最小值
令n(x)=-[(1/x)+2x-1],n'(x)=1/x^2-2,故令n'(x)>=0,求得-2^(1/2)/2<x<0，n(x)递增，令n'(x)<=0, 求得
x<-2^(1/2)/2 n(x)递减
所以n(x)的最小值为-(1/-2^(1/2)/2+2(-2^(1/2)/2)-1]=1-2*(2^1/2)
故a<1-2*(2^1/2)

Answer 2

∵函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)=1/x+3x+1的图像关于原点对称 ∴设f（x)上的点为（y,x)则对应的g(x)上的点为(－x,－y) 代入的f(x)=y=1/x+3x－1＞3x－a 则[1－（1－a）x]／x＞0 借此不等式就行 要分a＞1 a＜1 和a＝1 三种情况