Question

已知如图,AD//BC,CE平分∠BCD，DE平分∠CDA。求证DE⊥CE。

就是这样的。求详细过程、好的追加。

Answer 1

（1）CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∠1=1/2∠ADC，∠2=1/2∠BCD
AD//BC
∠ADC+∠BCD=180º
∠1+∠2=1/2（∠ADC+∠BCD）=90º
∠DEC=90º
DE⊥CE
（2）延长DE交CB的延长线于点F,
AD//BC
∠ADF=∠DFB
DE平分∠CDA
∠ADF=∠1
∠DFB=∠1
△CDF是等腰三角形
CE平分∠BCD
DE⊥CE

Answer 2

AD//BC,CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
∠ADC+∠BCD=180º
上式除以2
∠1+∠2=90º
∠DEC=90º
DE⊥CE

Answer 3

过E作辅助线EF平行于AD交CD于F...∠ADE=∠DEF ∠BCE=∠CEF 又因为两个平分...所以
∠BCE+∠ADE=∠EDF+∠ECF=∠DEF+∠CEF=∠DEC 又因为三角形内角和为180. 且∠EDF+∠ECF=∠DEC...所以角DEC为直角...所以垂直DE⊥CE

Answer 4

解：作EH平行于BC。AD
证：因为 CE平分角BCD，DE平分角CDA
所以 角1等于角ADE，角2等于角ECB
又因为 EH平行于BC。AD
所以 角ADE等于角DEH，角HEC等于角ECB
又因为 角DEC等于角DEH加ECB
所以 角DEC等于二分之一角ADC加角DCB等于90度等于角1加角2
所以 角1加角2等于90度
好不容易打出，给分吧