Question

设实数x,y满足x+y＝4,则根号下x²+y²-2x+2y+2的最小值为

Answer 1

解答：
x+y=4，所以：y=4-x
则：x^2+y^2-2x+2y+2=x^2+(4-x)^2-2x+2(4-x)+2==2x^2-12x+26=2(x-3)^2+8
当x=3时，有最小值8
所以：根号下（x^2+y^2-2x+2y+2）最小值为2根号2

Answer 2

x²+y²-2x+2y+2=（x-1）²+（y+1）²
因为x+y的和为固定值，因此在x-1=y+1时x²+y²-2x+2y+2的值最小。
根据题意列两元一次方程组：
x-1=y+1
x+y=4
解得：
x=3
y=1
因此在x=3、y=1时有最小值，最小值=（x-1）²+（y+1）²=8

Answer 3

y = 4-x
根号下x²+y²-2x+2y+2 = 根号(（x-1)^2 + (y+1)^2 ) = 根号 (2*(x-3)^2 +8)
最小值为 x=3, 根号 (2*(x-3)^2 +8) = 根号8 = 2 * 根号2

Answer 4

S=(x2+y2-2x+2y+2)^0.5
=((x-1)^2+(y+1)^2)^0.5
因为x+y=4
当x=1时，y=3 ,S=4
当y=-1时,X=5,S=4
所以最小值应该为4