利用逐项求导或逐项积分，求下列幂级数的和函数并确定其收敛区间 N从1到正无穷（2N+1)X^N/n!
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没必要利用逐项求导或逐项积分
拆项
【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
,其中n是从零开始取的！问题就在这里】
∵∑(n=1~+∞)[(2n+1)/n!]x^n
=2∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^n+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2x∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^(n-1)+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2xe^x+e^x-1
拆项
【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
,其中n是从零开始取的！问题就在这里】
∵∑(n=1~+∞)[(2n+1)/n!]x^n
=2∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^n+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2x∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^(n-1)+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2xe^x+e^x-1
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