Question

如图(1)△ABC中,AD是角平分线,AE⊥BC于点E ①.若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数

②.若∠C＞∠B，试说明∠DAE=二分之一（∠C-∠B）
③.如图（2）若将点A在AD上移动到A‘处，A’E⊥BC于点E，此时∠DAE变成∠DA‘E，②中的结论还正确吗？为什么？
请在2011年4月24日晚上8：00之前提交，谢谢！

Answer 1

（1）∠DAE=15°
因为∠B=∠C=∠BAC=180°
所以∠BAC=50°
因为AD平分∠BAC
所以∠DAC=25°
因为AE⊥BC于点E，∠C=80°
所以∠EAC=10°
所以∠DAE=15°
（2）∠DAE=2分之1倍的∠BAC-∠EAC
= 2分之1倍的( 180°-∠B-∠C)-(90°--∠C)(去括号，化简）
=二分之一（∠C-∠B）
（3）正确
过A点作AF⊥BC,AE⊥BC
所以AF平行于AE,∠DA'E=∠DAF=15°(∠DAF就是（2）中的）∠DAE）

Answer 2

1、角A=50度，角DAC=25度，角EAC=10度，故角DAE=15度
2、角DAE=角DAB-角EAB=1/2*角BAC-（90度-角B）=90度-1/2*(角B+角C)-(90度-角B）
=1/2*（角C-角B)
3、成立，因为图1的AE与图2的A‘E平行

Answer 3

(1)因为∠C=80°，∠B=50°，所以∠BAC=50°，∠BAD=25°，则∠ADE=∠BAD+∠B=75°，所以∠DAE=15°。
(2)如上题，∠DAE=90°-∠ADE=90°-(∠B+∠BAD)=90°-(∠B+1/2(180°-∠C-∠B))
=1/2(∠C-∠B) 且∠C>∠B 所以∠DAE>0成立
(3)正确。因为A'E平行于AE 三角形A'ED相似于三角形AED 所以∠DAE=∠DA'E