Question

初二数学题，大家帮帮忙！快！谢谢了！！要详细过程！谢谢！！

如图13，PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P测得点Q在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向，取PQ上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知PB=400m，通过计算回答：如果不改变修筑方向，高速公路是否会穿过居民区？

Answer 1

学三角函数没？
过点B做BD⊥AP，垂足为D
∠APB=60°-30°=30°
则PD=PB×cos30°=200√3m, BD=PB×sin30°=200m
∵∠ABC=75°∴∠BAD=180°-(∠APB+∠PBA)=180°-(∠APB+180°-∠ABC)=45°
∴AD=BD=200m
∴AP=AD+PD=200+200√3
∴AQ=AP×sin30°=100(1+√3)≈273.21m
∵AQ＜500m
∴高速公路不会穿过居民区