Question

如图19-41-8，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A+∠B=90°,E.F分别是AB.CD的中点，求证：EF=½（AB-CD)

大家帮帮忙

Answer 1

证明：过D作DM‖BC交AB于M,取AM中点N，连DN，
得平行四边形CDMB,
所以CD=BM,∠B=∠DMA
所以AM=AB-BM=AB-CD,
又∠A+∠B=90°
所以∠A+∠DMA=90,
所以∠ADM=90°
因为N是AM中点，
所以AN=AM/2=(AB-CD)/2,
因为E是AB的中点，
所以AE=AB/2,
所以NE=AE-AN=AB/2-(AB-CD)/2=AB/2-AB/2+CD/2
因为F是CD的中点，
所以DF=CD/2,
所以NE=DF,
又AB‖CD，
所以四边形DFEN是平行四边形,
所以EF=DN,
因为在直角三角形ADM中，N是斜边AM中点，
所以DN=AM/2=(AB-CD)/2
所以EF=½（AB-CD)