已知0<X<1，若m²―8m<1÷X＋4÷（1－x）恒成立，则实数m的取值范围是？
谢谢了，你配凑的技巧很厉害呀！但是1÷X＋4÷（1－x）取得到9，可m²―8m只能小于9，所以-1<m<9。...
谢谢了，你配凑的技巧很厉害呀！但是1÷X＋4÷（1－x）取得到9，可m²―8m只能小于9，所以-1<m<9。
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1/x+4/(1-x)=(x+1-x)/x+4(x+1-x)/(1-x)=(x+1)/x+4x/(1-x)+5>=2√(1-x)/x*4x/(1-x)+5=9
【当且仅当(1-x)/x=4x/(1-x)即x=1/3时取“=”】
所以m^2-8m<=9
(m-9)(m+1)<=0
得-1<=m<=9
【当且仅当(1-x)/x=4x/(1-x)即x=1/3时取“=”】
所以m^2-8m<=9
(m-9)(m+1)<=0
得-1<=m<=9
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