Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x件，需另投入成本为C 当产量不足80千件时，

C(x)=1/3X+10X;当产量不小于80千件是，C(x)=51x+10000/x-1450.通过市场分析，诺每件售价为500元市，该厂年内生产该商品能全部售完。
（1）写出年利润L关于年产量X的函数x解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

Answer 1

（1）1.当0<x<80时，L=(500*1000x/10000)-(1/3)x^2-10x-250=-(1/3)x^2+40x-250
2.当x>=80时，L=(500*1000x/10000)-51x-(10000/x)+1450-250=1200-(x+(10000/x))
然后用分段函数表示一下，就是L={…… 大括号上面下面各写一下两种情况的表达式和两种情况x取值范围
（2）1.当0<x<80时，L=-(1/3)(x-60)^2+950，所以当x=60时，Lmax=950万元
2.当x>80时，L=1200-(x+(10000/x))<=1200-2根号下x乘(10000/x)=1200-200=1000万元，当x=10000/x，即x=100时等号成立
所以综上所述，x=100时利润最大，为1000万元

Answer 2

当产量不足80千件时
L=500*X-250-(1/3X+10X)=490X-250-1/3X
当产量不小于80千件
L=500*X-250-(51x+10000/x-1450)=449X-10000/X+1200