Question

如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E.F.G.H求证EFGH是正方形

谢谢

Answer 1

□ABCD是矩形，AH、AE、DH是外角平分线，
∴∠1=45°,∠2=45°,∠3=45°,∠BAD=90°
∴∠1+∠2+∠BAD=180,∠2=∠3=45°
∴E、A、H在同一条直线上,△HAD为等腰直角三角形,
∴∠H=90°,HA=HD=√2/2AD,
同理,H、D、G在同一条直线上，G、C、F在同一条直线上，F、B、E在同一条直线上,
∠E=90°,EA=EB=√2/2AB,
∠F=90°,FB=FC=√2/2BC,
∠G=90°,GC=GD=√2/2CD,
□EFGH是矩形,
又∵EF=EB+FB,
FG=FC+GC,
GH=GD+HD,
HE=HA+EA,
由□ABCD是矩形,得AB=CD,AB=BC,
故EF=FG=GH=HE,
□EFGH是正方形。