Question

高中数学立体几何初步

若三角形用斜二侧画法画出的边长为2的正三角形，则原三角型面积为（ ）
A. √3 B. 2√6 C. 4√6 D. 8√6

请 写 出 详 细 的 解 题 过 程 。3 Q 、

Answer 1

B。
在斜二侧画法图中，三角形ABC为题目中图形；设与X轴重合的一边为AB边，则AB=2,与直角坐标系中的底边相等。过C做CD垂直AB于D，则CD=√3。过C做CM//y轴交x轴于M，则CM为直角坐标系中的高且CM的长为直角坐标系中的高的一半，在等腰直角三角形CDM中，CM=√6，因此直角坐标系中的高=2√6，S=1/2*2*2√6=2√6

Answer 2

选B，用斜二侧画法画出的三角形，高变为原来的√2/4,则面积也变为原来的√2/4
正三角形的面积为√3/4×4=√3,所以S原=√3×4/√2=2√6
注释：用斜二侧画法画出的三角形，底边长度不变，⊿ABC，底边长为a,高为h,面积S=1/2ah
则用斜二测画法时，底边长还是a,高因为是垂直底边，即X轴，所以要化成与底边成45°角，长度为原来的1/2的直线，即现在三角形的高为1/2h×sin45°=√2/4h,现在的面积为1 /2×a×√2/4h=√2/4S

Answer 3

用斜二侧画法画出的三角形，高变为原来的√2/4,则面积也变为原来的√2/4
正三角形的面积为√3/4×4=√3,所以S原=√3×4/√2=2√6