Question

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明:AE平行BD

Answer 1

：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；

（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD． ∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD．

Answer 2

∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD．
你看看OK不？

Answer 3

：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；

（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD．