Question

奥数题（五年级）

观察下面的数表[横排为行]1/1 2/1.1/2: 1/3.2/2.1/3: 4/1.3/2.2/3.1/4: 5/1.4/2.3/1.2/4.1/5: .........据前5行所表达的规律说明1997/1949这个数位于由上而下第几行?在这一行中这个位于由左到右第几个?

Answer 1

1997/1949这个数位于由上而下第3945行，在这一行中这个数位于由左到右第1949个。
1/1；（1+1=2）
2/1,1/2；（2+1=1+2=3）
3/1，2/2，1/3；（3+1=2+2=1+3=4）
4/1,3/2,2/3,1/4；（4+1=3+2=2+3=1+4=5）
5/1,4/2,3/3,2/4,1/5；（5+1=4+2=3+3=2+4=1+5=6）
。。。。。。
由观察可知，每一行数字的个数与由上而下所处的行数相等，且值为该行任意数字分子分母之和减一。分子逐一递减，分母逐一递增。
所以1997/1949这个数位于由上而下第1997+1949-1=3945行，在这一行中这个数位于由左到右第1949个。

Answer 2

1997/1949这个数位于由上而下第3945行，在这一行中这个数位于由左到右第1949个。
通过观察他们有这样的规律：
分子+分母-1=行数 个数则为：分母是几就是第几个
1/1；（1+1-1=1）
2/1,1/2；（2+1-1=2）
3/1，2/2，1/3；（3+1-1=3）
4/1,3/2,2/3,1/4；（4+1-1=4）
5/1,4/2,3/3,2/4,1/5；（5+1-1=5）
。。。。。。
所以1997/1949这个数位于由上而下第1997+1949-1=3945行，在这一行中这个数位于由左到右第1949个。