Question

对于不等式mx²-2x-m+1＜0，若所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围？

Answer 1

又是恒成立问题 先观察 m=0的情况 1-2x<0显然不满足
m不等于0 二次函数 恒成立的条件是 m<0 判别式=(-2)^2-4(-m+1)*m<0
联立求解 m为空集 望采纳 谢谢

追问

还是不懂什么意思

追答

观察m=0 是一种特殊情况 ，要避免漏解
你想象下二次函数的图像是不是一个抛物线啊
那么你该想到的是什么样的抛物线会让所有的x都小于0呢？开口向上可能吗？必然不可能啊
只能开口向下，剩下的就是判别式了，不能有交点，即最高点都是小于0的那么必然对所有x都成立 希望你明白 谢谢

Answer 2

由于不等式恒成立，则只能开口向下m<0，且与X轴不能有交点，即对应的判别式：4-4m(-m+1)<0,解得m取空集，则结果为空集。是不是你哪里符号打错了。思路就是这样的

Answer 3

m<0
(-2)²-4m(-m+1)<0
故无解