Question

答中考二次函数的题的技巧（亚压轴题）

马上中考了，我发现自己在模拟题倒数第二题，就二次函数类型的有点问题，例如求抛物线上符合等腰三角形点P的坐标呀之类的，有点不会做，希望能给些技巧，或者给些例题，有答案，让我自己总结也可以，谢谢！急！

Answer 1

技巧谈不上，给你一些经验倒是可以的。
在中考中，关于二次函数的基本要涉及到以下知识，因此你应该熟练掌握了：
1、给出两点或者三点，求解析式，考查待定系数法。
如果给出顶点坐标，用顶点式：y=a(x-k)^2+h
如果给出与x轴相交的两点坐标，用两点式：y=a(x-x1)(x-x2)
如果给出三点，则用一般式
2、求出了解析后，会接着求顶点坐标、与两坐标轴的交点坐标；
3、求出了交点坐标之后，会构造相似三角形或者全等三角形，然后求线段等。最常见的就是等腰三角形，一定要注意，这个时候多半会考到数学中的分类讨论思想，也就是等腰三角形要分三种情况的等腰三角形。解决的办法是用变量x，通过计算线段的长度，表示出这些线段，然后两两配对，相等，解方程就可以了。
另外一种情况是构成直角三角形，这个时候要用到勾股定理，当然也有分类思想。
做数学题，关键还是做了这个题之后，要懂得反思，做到举一反三，学会方法。单纯的题海战术是没有用的。

Answer 2

一般题型有：
1）求二次函数的解析式，一般放在第一小题，应该都能做出来的
2）图像的变化，比如二次函数上有几个点，求这几个点构成的图形面积
3）证明一个关系式，也许第3小题会是证明的推论

通常最后一题会有3小题，第2小题最难。
所以如果第2小题做不出，可以试试第3小题。
如果是问存不存在，就算不知道也要猜一下

解题思路：
1）几何手法，要分类讨论，所以逻辑推理能力要好
2）代数方法，计算能力好的话，可以选择用代数方法

Answer 3

出现等腰一般用两根式求解。
设f(x)=a(x-x1)(x-x2).再代入一个已知点就可以求了。
出现顶点(k,h)和另一点用顶点式 设f(x)=a(x-k)的平方+h.再代入另一点即可。
出现三个不相干的点，设一般式f(x)=ax平方+bx+c.老老实实算吧。

Answer 4

等腰就是三角形两边长度相等，多数利用勾股定理列式

Answer 5

　　二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。
　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。
　　1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。
　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。
　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________
　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。