Question

如图,在Rt 三角形ABC中角ABC=90斜边AC的垂直平分线交BC与D点AC与E点连接BE，若BE是DEC的外接圆的切线求角c

Answer 1

：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
∴DC的中点O即为圆心；
连接OE，又知BE是圆O的切线，
∴∠EBO+∠BOE=90°；
在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C；
又∵∠BOE=2∠C，
∴∠C+2∠C=90°，
∴∠C=30°．

（2）在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5，
∴EC= 12AC= 52，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△DEC，
∴ ACDC=BCEC，∴DC= 54，
∴△DEC外接圆半径为 58．

Answer 2

：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
∴DC的中点O即为圆心；
连接OE，又知BE是圆O的切线，
∴∠EBO+∠BOE=90°；
在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠C；
又∵∠BOE=2∠C，
∴∠C+2∠C=90°，
∴∠C=30°．

（2）在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5，
∴EC= 12AC= 52，
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴△ABC∽△DEC，
∴ ACDC=BCEC，∴DC= 54，
∴△DEC外接圆半径为 58．