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用分部积分法，
设u=lncosx,v'=1,
u'=-sinx/cosx=-tanx, v=x,
原式=xlncosx+∫xtanxdx
对∫xtanxdx再进行分部积分，
设u=x,v'=tanx,
u'=1,v=(secx)^2,
∫xtanxdx=x*(secx)^2-∫(secx)^2dx
=x(secx)^2-tanx+C,
∫lncosxdx =x*lncosx+x*(secx)^2-tanx+C.
设u=lncosx,v'=1,
u'=-sinx/cosx=-tanx, v=x,
原式=xlncosx+∫xtanxdx
对∫xtanxdx再进行分部积分，
设u=x,v'=tanx,
u'=1,v=(secx)^2,
∫xtanxdx=x*(secx)^2-∫(secx)^2dx
=x(secx)^2-tanx+C,
∫lncosxdx =x*lncosx+x*(secx)^2-tanx+C.
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追问
好像错了吧 对∫xtanxdx进行分部积分时u=x，dv=tantxdx ，v'=tanx ？？，错了，v'≠tanx ，麻烦再仔细看下，我就做到这儿不会 谢谢
追答
我已求导数验算过了，没错。
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