Question

求高二理科数学题解答 （图不清楚处：题中2的指数为k-1)

Answer 1

解：(1)
由于：log2(x)+log2[3*2^(k-1)-x] >=(2k-1) -----[1]
则由真数大于0
得：x>0,且3*2^(k-1)-x>0
设t=2^k (t>0)
则：0<x<(3/2)t
由[1]得：log2{x[3*2^(k-1)-x]}>=(2k-1)log2(2)
log2{3x*2^(k-1)-x^2}>=log2[2^(2k-1)]
即：log2[(3/2)tx-x^2]>=log2[(1/2)t^2]
则：(3/2)tx-x^2>=(1/2)t^2
2x^2-3tx+t^2<=0
(x-t)(2x-t)<=0
则：t/2=<x<=t
又：0<x<(3/2)t
则：x属于[2^(k-1),2^k]
则：f(k)=2^k-2^(k-1)+1=[2*2^(k-1)]-2^(k-1)+1=2^(k-1)+1
[2]
Sn=f(1)+...+f(n)
=[2^0+1]+[2^1+1]+...+[2^(n-1)+1]
=n+[2^0+2^1+...+2^(n-1)]
=n+1*[1-2^n]/[1-2]
=2^(n)+(n-1)
则：Sn-Pn
=[2^(n)+(n-1)]-[n^2+n-1]
=2^(n)-n^2
由y=2^x,及y=x^2图像可知：
n=1时，2^1>1^2,S1>P1
n=2时，2^2=2^2,S2=P2
n=3时，2^3<3^2,S3<P3
n=4时，2^4=4^2,S4=P4
n>=5时，2^n>n^2,Sn>Pn

Answer 2

看不清。