Question

请各位高人解答这道奥数题

甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子。甲先取，乙后取取到最后一粒棋子者为胜者。甲、乙两人谁能获胜？

Answer 1

甲胜
甲在第一次取走4粒
此时胜2000粒，轮到乙取
乙无论取多少粒，甲都可以取相应的粒数，使得甲取的粒数与乙取的粒数之和为8（例如乙取3粒，甲取5粒等）
这样取一轮后，剩下1992粒，也能被8整除，以此类推当经过了249轮之后，剩下8粒，轮到乙取
此时无论乙取多少粒，甲都可以取完剩下的棋子，所以最后是甲胜

Answer 2

甲获胜

Answer 3

甲胜

Answer 4

乙能获胜，甲绝不可能获胜。
1。总棋子2004粒是偶数，甲按规则先取，不论取任何规定的1，3，
5，7中任何奇数，取后剩余数都是奇数，甲永远取不到最后一个；
2。因为乙是后取，并按规则取，取后总能使剩余为偶数，不论甲如
何巧妙地取法，乙总会能等到取最后一粒的机会的，所以乙胜！

Answer 5

甲第一次取1个，之后若乙取1甲取7，若乙3则甲5，乙5甲3，乙7甲1。这样每次减少8个，250此后还剩2004-1-2000=3个，甲取3个，甲胜

Answer 6

1 3 5 7 9 列公式第N项的数字为2N-1 第一项的数字为1
从第1象加到第N项看是在哪一项超出2004的
公试为(A1+An)*N/2代入得【1+（2N-1）】*N/2=2004
得N平方=2004 N=44.7 所以当N为44时也就是乙拿的时候为1996
当N为45时也就是到甲拿的时候就会超出2004 所以甲胜