Question

一直椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭

相交于M，N两点，记直线PM,PN的斜率分别为KPM,KPN，当KPM*KPN=-1/4时,求椭圆方程.
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Answer 1

长轴长为4 a=2 x^2/4+y^2/b^2=1
设P(x0,y0)
原点的直线L y=kx
M(x1,kx1) N(-x1,-kx1)
KPM=(y0-kx1)/(x0-x1)
KPN=(y0+kx1)/(x0+x1)
KPM*KPN=-1/4
(y0^2-k^2x1^2)/(x0^2-x1^2)=-1/4
4y0^2-4k^2x1^2+x0^2-x1^2=0 y0^2=b^2-b^2x0^2/4
4b^2-b^2x0^2-4k^2x1^2+x0^2-x1^2=0
点P是椭圆C上的任意一点，即这个等式与点P的位置无关
所以x0任意取4b^2-b^2x0^2-4k^2x1^2+x0^2-x1^2=0恒成立
所以b^2=1
椭圆方程x^2/4+y^2=1