Question

如何解方程2t3-6t2+6t-1=0?

Answer 1

原式写作：2*t^3-6*t^2+6*t-2+1=0
则：2*(1-t)^3+1=0
其中一解为：
(1-t)^3=1/2
t1 = 1 - 1/2^(1/3)
另两个解需有技巧，可直接利用一元三次方程的一般解法（公式法）：
t2 = 1 + (1 - i √3)/(2*2^(1/3))
t3 = 1 + (1 + i √3)/(2*2^(1/3))

追问

你是怎么看出2*(1-t)^3+1=0的？
除t1 = 1 - 1/2^(1/3)外怎么还有另两个解？

追答

一元n次方程有n个解，故应有三个解。
在多项式中有展开公式：( a + b )^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + 1，经过观察对照可得 2*(1-t)^3+1=0 。
将原方程除 [t1 - ( 1 - 1/2^(1/3))] 得到一个新的一元二次方程，用公式法求得两个共轭的复数解。

Answer 2

x⑴=(－b－y导出一套直接用a、b号解一元三次方程，虽st，t=(2ab－ x(2，3)=判别法。 【盛金时，盛金公式①： y(1，2)=ab＋ x⑴=(－b－)－y⑵^(1/3)三次方程应用广泛。用，(a≠0)。 ，缺乏直观性。范盛金3)))/(3a)；c。 当a=b=；x⑵=x3=－k/ax^3＋bx^2＋。 重根判别式：， 其中k=b/;0时，盛金公式②：－b＋a^(1/2)卡尔丹公式解题比较复=b^2－3ac；b2))，(a>=0时，盛金公式③：c，d∈r，且a≠0θ/3))/(3a) x⑴=－b/a＋^(1/3)－y⑵^，－1<t&l/2)(y⑴^(1/式】 一元三次方a^(1/2)cos有著名的卡尔丹公式，新求根公式，并建立了2，i^2=－1。 1/3))/(3a)a(－b±(b^2－x⑴=x⑵=x⑶=－ x(2，3)= 其中θ=arcc=b^2－4ac&g)＋y⑵^(1/3)ac)^(1/2))c、d表达的较简明形ab)/(2a^(3Δ=b^2－4ac&bc－9ad；c=c有相应的判别法，但使x＋d=0，（a，b;1) (1/2)sin(θ 当Δ=b^2－4a－3d/c。 当－2b＋y⑴^(1//(3a)=－c/bt;0时，盛金公式④cos(θ/3)±3的一元三次方程的一般/(6a)； 其/(6a)±i3^(2－3bd， 总别式：Δ=b^2－4

追问

晕！有巧法吗？最后结果呢？