Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，∠ABC＝30°.D是CB上一点，DC＝1cm. P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，∠ABC＝30°.D是CB上一点，DC＝1cm.
P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）.
（1）△PQR的边长是 （t+1) cm（用含有t的代数式表示）；当t＝ 4/3 时，点R落在AB上.
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值.
我想要详细的过程 而不是答案

Answer 1

分析：如图：Rt△ABC中，BC＝6cm，∠ABC＝30°，AC=6/√3=2√3，AB=2*AC=4√3；
(1)△PQR的边长PQ=CQ-CP=(CD+DP)-CP=(1+2t)-t=(t+1) cm；
当t为某值时，点R落在AB上，此时∠RQD=60°，
所以∠RQB=120°，∠QRB=30°，△QRB为等腰三角形，得到QB=QR=QP=t+1，
而QB=CB-CP-PQ=6-t-(t+1)=5-2t， 所以有5-2t=t+1，得到t＝4/3 s；
(2)由图知等边△PQR与△ABC重叠部分为一个小等边三角形(两底角都为60°)，
它的边长为PD=CD-CP=1-t，高应该为√3/2*(1-t)，面积√3/4*(1-t)*(1-t)；
(3)以点A为圆心、tcm为半径的⊙A与PQ所在的直线相切时，半径=AC=t=2√3 ，
t=2√3 ；
⊙A与PQ所在的直线相切时，切点为M，画出图知道点M在AB上，
在Rt△PBM中，，∠B＝30°，有AM=t，BM=AB-AM=4√3-t，斜边PB=CB-CP=6-t，
所以√3/2*PB=BM，有√3/2*(6-t)=4√3-t，得到t=2√3/(2-√3)=4√3+6 ；
⊙A与RQ所在的直线相切时，切点为N，AB与NQ交于L点，画出图知道
AN=t，得到AL=2t，
QB=5-2t，得到BL=√3*(5-2t)，
AB=4√3=AL+BL=2t+√3*(5-2t)，得到t=√3/2(√3-1)=(3-√3)/4

最后一问没有考虑正负，但不影响思路

Answer 2

我物理不好