Question

b+c-a/a=a+c-b/b=a+b-c/c,求(b+c)(a+c)(a+b)/abc=

Answer 1

8
由 (b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
可得 (b+c)/a-1=(c+a)/b-1=(a+b)/c-1，
故 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c，
令 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=m，
则 b+c=am、c+a=bm、a+b=cm，
以上三式相加得 b+c+c+a+a+b=am+bm+cm，
即 2(a+b+c)=m(a+b+c)，
化为 (a+b+c)(2-m)=0，
于是得 a+b+c=0 或 2-m=0，
由 a+b+c=0 可得 a+b=-c、a+c=-b、b+c=-a ，
由 m=2 可得 b+c=2a、a+c=2b、b+c=2a，
分别代入得
1、(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(-c)(-a)(-b)/abc=-1 ；
2、(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2a2b2c/abc=8.

Answer 2

b+c-a/a=a+c-b/b=a+b-c/c可得(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c (1)
(b+c)/a=(a+c)/b----->b^2+bc=a^2+ac--->b^2-a^2=c(a-b)---->(b+a)(b-a)=c(a-b)
要使上式成立1> a=b 2>a+b=-c
当a=b从(1)式不难得出a=b=c
故b+c)(a+c)(a+b)/abc=2a2b2c/abc=8
当a+b=-c时可知--->b+c=-a---->a+c=-b
故(b+c)(a+c)(a+b)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1

Answer 3

8或者-1。
化简(b+c)/a-1=(a+c)/b-1=(a+b)/c-1.所以(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c，另其值为k.那么有b+c=ak;a+c=bk;a+b=ck;三式相加得2a+2b+2c=k(a+b+c),移项有(2-k)(a+b+c)=0所以k=2或者a+b+c。
当k=2时，原式=（2a×2b×2c）/abc=8;
当a+b+c=0时，原式=-1;

Answer 4

先化简 b+c/a=a+c/b=a+b/c设等于k b+c=ak a+c=bk a+b=ck 相加 k=2 a+b+c=0
k=2 或 -1
所以等于k^3=8 或 -1

Answer 5

8