Question

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠D=∠ECA，试说明AC*BE=CE*AD

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠D=∠ECA，试说明AC*BE=CE*AD
这是图片

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B
又∵∠D=∠ECA
∴∠B=∠ECA
∵∠E=∠E，∠B=∠ECA
∴△ECB∽△EAC
∴AE/CE=AC/CB=CE/BE，即：AC/CB=CE/BE
AC*BE=CE*AD
AC/AD=CE/BE
又∵AD=CB（平行四边形对边相等且平行）
∴AC/AD=CE/BE
AC/CB=CE/BE
∴AC*BE=CE*AD

Answer 2

你先画图
AC*BE=CE*AD 即AC/AD=CE/BE
∵∠D=∠ECA ABCD是平心四边形
∴∠D=∠B
∵∠BEC=∠CEA
∴△BEC∽△CEA
∴AC/AD=CE/BE
即AC*BE=CE*AD
如果还有什么不会 看不来的 问我 不好意思中间一步 写全等符号了

追问

图片

追答

恩 我看了一下 上面过程还是正确的 没有错 是△BEC∽△CEA
你再仔细看下吧

追问

△BEC∽△CEA
中没有AC/AD

追答

哦 忘记说明了 AC是△CEA中的 应该是AC/BC ∵BC=AC 所以是AC/AD 不好意思 忘记说明了

Answer 3

∠D=∠B,∠E=∠DCE,,∠D=∠ECA,则∠DFC=∠EAC即∠E+∠EAD=∠EAD+∠DAC,所以∠E=∠DAC
又∠D=∠B，所以三角形ACD和三角形ECB相似。接下你就知道了

Answer 4

∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠EBC
AD=BC
又∵∠ECA=∠ADC
∴∠ECA=∠EBC
又∵∠CEA=∠BEC
∴△ACE∽△CBE
∴AC：CB=CE：BE
又∵AD=BC
∴AC：AD=CE：BE∴AC*BE=CE*AD