Question

函数y＝(x－a) ^2＋(x－b)^2 （a、b为常数）的最小值为_____

Answer 1

y＝(x－a) ^2＋(x－b)^2
=x²-2ax+a²+x²-2bx+b²
=2x²-2（a+b）x+a²+b²
有二次函数的最值公式可得到：
其最小值
=【4×2（a²+b²）-4（a+b）²】/8
=（a²+b²-2ab）/2
=(a-b）²/2

追问

有二次函数的最值公式是什么，用字母abc表示。我忘记了。感谢。

追答

最值公式：
ax²+bx+c=0
的最值是（4ac-b²）/4a
a>0时它是最小值
a<0时它是最大值

Answer 2

y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
=2[x-(a+b)/2]^2+a^2+b^2-(a+b)^2/2
=2[x-(a+b)/2]^2+(a-b)^2/2
当x=(a+b)/2时
ymin=(a-b)^2/2

Answer 3

1、若a=b,则y最小值=0，
2、若a不=b,则y=(x－a) ^2＋(x－b)^2=2x^2-2(a+b)x+(a^2+b^2),根的判别式<0,开口朝上的抛物线，与X轴没有交点，对称轴x=(a+b)/2,则抛物线的下顶点为最小值y=(a-b)^2/2

Answer 4

y
=(x－a)^2
＋(x－b)^2
=2x^2-2(a+b)x+(a^2+b^2)
=2[x^2-(a+b)x]+(a^2+b^2)
=2[x-(a+b)/2]^2-(a+b)^2/2+(a^2+b^2)
=2[x-(a+b)/2]^2+(a-b)^2/2
所以y的最小值为(a-b)^2/2

Answer 5

y＝(x－a)
^2＋(x－b)^2
=x²-2ax+a²+x²-2bx+b²
=2x²-2（a+b）x+a²+b²
有二次函数的最值公式可得到：
其最小值
=【4×2（a²+b²）-4（a+b）²】/8
=（a²+b²-2ab）/2
=(a-b）²/2

Answer 6

忽忽 前面的同志速度真快