Question

直三棱柱ABC--A1B1C1的侧棱AA1=4,在底面△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,E是AB的中点⑴求异面直线CE与AB1所成

⑵B到平面ACB1的距离

Answer 1

解：
（1）
以CA为X轴，CB为Y轴，CC‘为Z轴建立空间直角坐标系。
所以各点坐标为：E(1,1,0) C(0,0,0) A(2,0,0) B1(0,2,4)
所以 向量CE=(1,1,0) 向量AB1=(-2,2,4)
所以 cos<向量CE,向量AB1>=向量CE·向量AB1/(|向量CE| |向量AB1|)
=0
所以 向量CE与向量AB1相互垂直，即异面直线CE与AB1所成的角为90°。
（2）
用等体积法：
因为：V(B-ACB1)=V(B1-ABC) (注：V(B-ACB1)为以B为顶点，ACB1为底面的四面体的体积；V(B1-ABC)为以B1为顶点，ABC为底面的四面体的体积 )
所以：S(ΔACB1)*h1/3=S(ΔABC)*h2/3 (注：h1为四面体B-ACB1的高，即B到平面ACB1的距离；h2为私四面体B1-ABC的高，即h2=BB1=4)
所以：h1= S(ΔABC)*h2/S(ΔACB1)=2*4/2√5=0.8√5
即：B到平面ACB1的距离为0.8√5