关于八年级三角形的证明题
在三角形ABC中,角B=60度,角BAC角ACB的平分线ADCE相交于点O,求证:DC+AE=AC...
在三角形ABC中,角B=60度,角BAC 角ACB的平分线AD CE相交于点O,求证:DC+AE=AC
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做辅助线，过点O分别做OG⊥AB交AB于G，OF⊥BC交BC于F，OH⊥AC交AC于H
∵O为三角形的内心
∴OG=OF=OH，AG=AH，CF=CH
∵∠B=60°∴∠A+∠C=120°
∴∠AOC=180°-（∠A+∠C）/2=120°，∠AOE=180°-∠AOC=60°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠BAD+60°,∠OEB=∠BAD+∠AOE=∠BAD+60°
∴∠ADC=∠OEB
∴△OEG和△ODF全等（角角边）
∴GE=DF
∴AC=AH+CH=AG+CF=AE+GE+CD-DF=AE+CD
所以得证DC+AE=AC
∵O为三角形的内心
∴OG=OF=OH，AG=AH，CF=CH
∵∠B=60°∴∠A+∠C=120°
∴∠AOC=180°-（∠A+∠C）/2=120°，∠AOE=180°-∠AOC=60°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠BAD+60°,∠OEB=∠BAD+∠AOE=∠BAD+60°
∴∠ADC=∠OEB
∴△OEG和△ODF全等（角角边）
∴GE=DF
∴AC=AH+CH=AG+CF=AE+GE+CD-DF=AE+CD
所以得证DC+AE=AC
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