Question

讨论变上限积分的奇偶性的时候，是以哪个为变量啊

如图哪个是对的？
请问下列命题是否正确，若正确如何证明

Answer 1

当然第二个正确。F(X)变量当然是X，而t只是另一微分变量，此时对t积分下限为0上限为变量x，在用-x代换x时只变换x，而t不变！所以第二图是正确的，第三图是错误的。
有问题可以继续追问。

追问

请问下列命题是否正确，若正确如何证明

追答

若f(x)是奇，那么他的原函数则必为偶，反之不然，即若f(x)为偶，它的原函数不一定为奇，要使后者成立必须加一附加条件（附加条件见下）。
设F(x)为f(x)的一个原函数，则有如下定理：
1、若f(x)是奇函数，那么他的任一原函数则必为偶；
2、若f(x)是偶函数，且F(0)=0（实质上就是保证原函数的常数项为零），则F(x)必为奇函数。
综上所述，楼主所追问的命题是正确的。

Answer 2

第二个咯，对于f（x）来说，x自然是变量了，后面那个t只是一个微分变量了，就是说那个t没有实际的意义，你也可以把f(t)dt 写成f(m)dm都是可以的，只是一个符号而已了