Question

高中一个不等式解法（简单的方法）求教 有好方法追分。

根号下（a^2 - 3)大于等于（a-1）
联立
根号下（a^2 -3)大于等于（2-a)
条件a^2大于3
求a的范围 。。。 有没有特别好的方法。。。 常规讨论方法我会。。希望得到简便算法 。。。好的话追分。。

Answer 1

a^2大于3 ......(1)
根号(a^2-3) ≥（a-1）.....（2）
根号(a^2 -3) ≥ (2-a).....(3)

根据（1）：a＜-根号3，或a＞根号3......（4）

对于（2），当a＜-根号3时，右边为负数，显然成立.....（5）
当a＞根号3时，两边平方：a^2-3 ≥ a^2-2a+1，2a ≥ 4，a≥2......(6)

对于(3)，当a＞根号3时，右边为负数，显然成立.....（7）
a＜-根号3时，两边平方：a^2-3 ≥ a^2-4a+4，4a ≥ 7，a≥7/4，无解......(8)

综合（4）、（5）、（6）、（7）、（8）：a≥2

追问

不等式两边正负号不一定同呀。
不等式左边是正数，但是右边正负不定呀。
虽然正肯定大于负，但是一平方就不一定谁大谁小了。。我就考虑到这个问题了。
麻烦解释下。。谢谢！答案对了。。

追答

右边是负数时，左边大于右边，直接成立；
右边为正数时两边平方。

追问

唔。。那是不是还要讨论。。。
如果把第一个不等式的右边换成a-3 那么平方得出的结果还需要讨论呀。。。
这道题巧合了 。。。呵呵 请问还有其它方法吗 除了平方法。