Question

如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=PD,M,N分别为PC，AB中点，求证:MN⊥平面PCD

Answer 1

根据题意：只需证明mn//平面PCD的法向量n1即可

以a点为坐标系的原点AB为x轴AD为y轴
AP为z轴

假设矩形的边长ab=a ad=b
那么根据题意 ap=ad=b

设
A点为(0,0,0)
B(a,0,0)

D(0,b,0)

C(a,b,0)

P(0,0,b)

那么根据题意

M(a/2,b/2,b/2)
N(a/2,0,0)

那么向量MN=（0，-b/2,-b/2)=-b/2*(0,1,1)

PC=(a,b,-b)
PD=(0,b,-b)
那么PCD的法向量：
n1=PC×PD=（0，ab,ab)=ab(0,1,1)

很显然 MN//n1
故 MN⊥平面PCD

Answer 2

你这道题是打错了啊？我没看见图，但是看了题目发现有个问题。
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，即三角形PAD是以角PAD为直角的直角三角形。所以由勾股定理得出PD的平方=PA的平方+AD的平方。又因为PA=PD。得出AD=0（与题意不符，不可能存在）
声明我没看见你的图，自己画了一个，也许是错的，见谅。