Question

关于集合的数学问题，希望各位高手们能够帮忙解答！急需！谢谢

请问求集合的子集个数公式: n个元素的集合一共有 2的n次方个子集
和有限数集的所有子集的元素之和：若A={ a1, a2, a3 ,…，an },则A的所有子集的元素之和为（a1 +a2+a3+…+an ）·2的n-1次方
这两个公式是如何推导过来的？希望各位高手们能够帮帮我，急需啊！
PS；因为本人能力有限，希望大家能用初中的方法解答，不要太高深，希望能清楚易懂一些，谢谢！

Answer 1

其实不用排列组合，有个很简单的道理：
一问，现在集合A有n个元素，集合B为空集，那么从A中取元素到B，B就成了A的子集。对于A中的每个元素都有取和不取2种可能，所以共有2^n种可能，这就是所有子集的个数（所有都不取就是空集）
二问，对于任意一个元素ai，含有它或不含有的集合数相等，均为2的n-1次方，所以对所有元素来说总和就是如结论的形式。

Answer 2

一问：学过排列组合的话，可以用排列组合很快来证明。nC0+nC1+……+nCn。就是。
然后，还可以用数学归纳法证明。
二问：因为每个元素，比如a1，都出现了2的n-1次方次（一对子集，a1只出现一次，所以只有所有集合数的一半）。

Answer 3

二项式定理（学一下很简单）
从取舍元素的角度考虑，仅看a1，那麼它在A子集中无非有两种状态：取、舍，而取或舍由对称性必各占一半，故a1出现2^n/2次，即上面得到的式子