Question

高一数学题。。

在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米。测得塔顶的仰角为2θ，在想塔底沿同一直线走 根号3 千米，测得塔顶仰角为4θ（三个测量点都在塔的同一侧）。试求θ与塔高

谢谢了。

Answer 1

解：设在地面A处测得塔顶的仰角为θ，测得塔顶仰角为2θ为B处，
测得塔顶仰角为4θ为C处。塔底为D处。塔高为E点。
另ED=y（即为塔高） CD= x 则AD=3+√3+x BD=√3+x
tanθ=y/（3+√3+x） tan2θ=y/（√3+x）
tan4θ=y/x=2tan2θ/[1-（tan2θ）＾]
=[2y/（√3+x）]/{1-[y/（√3+x）]＾}
x＾+y＾=3
tan2θ=y/（√3+x）=2tanθ/[1-（tanθ）＾]
=[2y/（3+√3+x）]/{1-[y/（3+√3+x）]＾}
（3+√3+x）＾-y＾=2（√3+x）（√3+x+3）
x＾+y＾+（2√3）x=6
x=（√3）/2 y=3/2 （千米）
tan4θ=y/x=√3 4θ=60° θ=15°