Question

已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A，B两点，O为原点OA=a，OB=b（a>2,b>2）.

已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A，B两点，O为原点｜OA｜=a，｜OB｜=b（a>2,b>2）.
(1)求证：曲线C与l相切的条件是(a-2)(b-2)=2
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）当△AOB的面积为6时，求a,b的值

Answer 1

1.x/a+y/b=1; 与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切； 所以 |b+a-ab|/根号（b^2+a^2)=1
平方展开得：b^2+a^2+ a^2b^2+2ab-2ab^2-2a^2b=a^2+b^2
又 （a>2,b>2， 所以ab-2a-2b+2=0 (a-2)(b-2)=2
2.设线段AB中点为M（x,y), 则 x=a/2,y=b/2 ; a=2x,b=2y 代入（1） 得：
（x-1)(y-1)=0.5 ,(x>1,y>1)是M的轨迹方程。
3.S△AOB=6时，ab=12, a+b=7 , t^2-12t+7=0 二根是3,4； 所以a=3 & b=4 或 a=4 & b=3

Answer 2

1.x/a+y/b=1; 与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切； 所以 |b+a-ab|/根号（b^2+a^2)=1
平方展开得：b^2+a^2+ a^2b^2+2ab-2ab^2-2a^2b=a^2+b^2
又 （a>2,b>2， 所以ab-2a-2b+2=0 (a-2)(b-2)=2
2.设线段AB中点为M（x,y), 则 x=a/2,y=b/2 ; a=2x,b=2y 代入（1） 得：
（x-1)(y-1)=0.5 ,(x>1,y>1)是M的轨迹方程

Answer 3

good