Question

两道高一数学题求解

函数f(x)的定义域为D，若满足：（1）f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a/2，b/2]，那么y=f（x)就称为“成功函数”，若函数f（x）=logc（cx+t）（c＞0，且c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A（0，+∞） B (-∞，1/4） C (1/4，+∞） D（0,1/4）
注明：cx为c的x方 要解释

已知二次函数f(x)=x²+bx+1
（1）证明关于x的方程f（x)=1/2[f（x1）+f（x1）]有介于x1，x2之间的根；
（2）奇函数g（x）=f（x)-1/2[f（x1）+f（x1）]在（x1，x2）内的零点为m，
且1+x1+x2=2m，设函数f（x）的图像的对称轴为x=x0，求证：x0＜m²。

Answer 1

解：依题意，函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，
而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，
∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，
∴ ，即 ，
∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的两个不等实根，
∴△=1-4t＞0，
∴ ，
故选D．