Question

一道数学应用题

随着人们的经济收入不断的提高及汽车产业的快速发展，汽车已经越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量以达216万辆.
1.求2007年至2009年底，全市的汽车拥有量的年平均增长率
2.为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出
该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？
（要过程~~）

Answer 1

解：1.解设全市的汽车拥有量的年平均增长率为x
150(1+x)²=216
(1+x)²=1.44
1+x=±1.2
x=0.2 或 x=-0.2（不合题意，舍去）
答：全市的汽车拥有量的年平均增长率为20%

解：2.解设每年新增汽车的百分率为x%
216[(1-10%)+x]²≤321.96
(0.9+x)²≤1.0739
0.9+x≤±1.03628 x≤0.136 或 x≥-0.136（不合题意，舍去）
216×0.136=29.376（万辆） （216+29.376）×0.136=33.37（万辆）
答：全市的汽车拥有量的年平均增长率为不大于13.6% 。即2010年不超过29.376万辆，2011年不超过33.37万辆

Answer 2

1.设年平均增长律为x 那么 150*(1+x)^2=216
2.设每年最多增加y万辆 那么 (216*(1-10%)+y)*(1-10%)+y=231.96

计算x,y

Answer 3

(1) 150*（1+x）^2=216 x=20%
(2) 设每年最多新增X辆
216-216*10%+x-（216-216*10%+x）*10%+x=231.96
x=30

Answer 4

解：（1).设年平均增长率为x
150(1+x)²=216 x=20%
(2).设该市每年新增汽车数量最多不能超过y万辆
[（216+y）90%+y]×90%≤231.96
y≤33.33 则y=33

Answer 5

随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%
付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，
其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值
在山林绿化中，
须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
如右图，令C=90
,B=α
,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB
=AB/CB=r/d.
∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。
1、“白猫”洗衣粉桶
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），
若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是
什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr
h=V（定值）
=>S=2лr
+2лrh=2л(r
+rh)=
2л(r
+rh/2+rh/2)
≥2л3
(r
h)
/4
=3
2лV
(当且仅当r
=rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最
省（即表面积最小）？
分析：应用均值定理，同理可得h=2d（计算过程请读者自己
写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.