Question

如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1，⊙O2． （1）求⊙O1的半径

Answer 1

⊙O1的半径 ＝4√2/4＝√2

Answer 2

解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=AB=BC=CD
∵O是对角线BD中点
∴OB=OD
在Rt△ABD中由勾股定理得，BD方=AB方-AD方
解出BD=4倍根号2
∴OB=OD=2倍根号2
∵OB,OD为直径
∴半径为根号2
（2）连接01E，O1F
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
同理∠BO1F=90°
∴E,O1,F在同一直线
易证BE=BF=2
∴S△EBF=2*2*二分之一=2
同理另一三角形面积为2
扇形的面积为二分之一πR方=π
∴阴影=2π -4

Answer 3

∵四边形ABCD是正方形，且AB=4。
∴AB=AD=BC=DC=4，且∠A=90°。
∴BD=4√2。
又∵O是对角线BD的中点。
∴BO1=OO1=OO2=DO2=√2。
∴⊙O1的半径为√2

Answer 4

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