Question

一段公路在斜坡上,坡度i=1:3,如果汽车在斜坡上行驶300米,则汽车升高多少米?求详解

坡度1:3是什么意思？

Answer 1

坡度是指斜坡与水平面夹角α的正切值

坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（  

或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】

坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 　　

(1) 百分比法 　　表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度 ＝ (高程差/水平距离)x100% 　　使用百分比表示时， 　　即：i=h/l×100％ 　　例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米 ；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米 。以次类推！ 　　

(2) 度数法 　　用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： 　　tanα(坡度)＝ 高程差/水平距离 　　所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离) 　　不同角度的正切及正弦坡度 　　角度 正切 正弦 　　0° 0% 0% 　　5° 9% 9% 　　10° 18% 17% 　　30° 58% 50% 　　45° 100% 71% 　　60° 173% 87% 　　90° ∞ 100%　　

其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值. 

解：因为坡度比为1:3,所以设斜面高为x，水平边为3x，所以斜面长即直角三角形斜边为√10x。所以√10x=300，解得，x=30√10

所以汽车上升了（30√10）m

Answer 2

坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）指斜坡与水平面夹角α的正切值。
解：因为坡度比为1:3,所以设斜面高为x，水平边为3x，所以斜面长即直角三角形斜边为√10x。
√10x=300
x=30√10
答：汽车上升了（30√10）m 。

Answer 3

设上升距离为Xm，
X²+(3X)²=300²
x=30√10